Question

证明负二项分布的期望，方差

Answer 1

具体回答如图：

负二项分布是统计学上一种离散概率分布。满足以下条件的称为负二项分布：实验包含一系列独立的实验， 每个实验都有成功、失败两种结果，成功的概率是恒定的，实验持续到r次成功，r为正整数。

扩展资料：

已知一个事件在伯努利试验中每次的出现概率是p，在一连串伯努利试验中，一件事件刚好在第r + k次试验出现第r次的概率。

满足以下条件的称为负二项分布：

1、实验包含一系列独立的实验。

2、每个实验都有成功、失败两种结果。

3、成功的概率是恒定的。

4、实验持续到r次成功，r可以为任意正数。

假设有一组独立的伯努利数列，每次实验有两种结果“成功”和“失败”。每次实验的成功概率是p，失败的概率是1－p。我们得到一组数列，当预定的“非成功”次数达到r次，那么结果为“成功”的随机次数会服从负二项分布。

P表示失败的概率，不是成功的。为了把公式进行转换，每个地方用1-p代替p。X定义为失败次数，而不是成功的，这里的定义X为失败的，但P是成功的，和前面X表示成功但P表示失败概率的情况用同样的公式。但是失败和成功的描述是一致的，并且和前面的进行替换。

参考资料来源：百度百科——负二项分布

Answer 2

Answer 3

可以把n＝r＋k看作r个相互独立的xi的和，且xi~Ge(p)，由相互独立的变量的和的期望和方差的性质＋几何分布的期望和方差可以得到n的期望和方差