Question

高三数学导数

Answer 1

1. f(x)=½ax²+(x+1)e⁻ˣ-1

   f'(x)=ax+e⁻ˣ-(x+1)e⁻ˣ=ax-xe⁻ˣ=x(a-e⁻ˣ)

   a≤0 有唯一的驻点x=0 左+ 右- 为极大值点

   单调递增区间x∈(-∞,0) 单调递增区间x∈(0,+∞)

   a>0 有驻点x₁=0 x₂=-ln(a)

   0<a<1时 x₁=0 左+ 右- 为极大值点,x₂=ln(1/a)>0 左- 右+ 为极小值点

   单调递增区间x∈(-∞,0)∪(ln(1/a),+∞),单调递增区间x∈(0,ln(1/a))

   a=1 两个驻点重合 左+ 右+，不是极值点 单调递增区间x∈R

   a>1 x₂=ln(1/a)<0 左+ 右- 为极大值点，x₁=0 左- 右+ 为极小值点

   单调递增区间x∈(-∞,ln(1/a))∪(0,+∞),单调递增区间x∈(ln(1/a),0)