Question

高中必修四 数学 求解答~

题目已知 f(x)是定义在R上的偶函数,且 f(x+2)=-f(x),当2＜x＜3时, f(x)=x,则f(100.5)=______.

Answer 1

因为，f(x+2)=-f(x) => f(100.5) = -f(98.5)=-（-f(96.5)）=...= -f(2.5)= -2.5
或者：
因为偶函数，所以f(100.5) = f(-100.5)
f(-100.5 + 2) = - f(-98.5)
=> f(-100.5 + 2+2+...+2) = -(-(...(-f(-2.5)))) 等式左边加了49个2，所以等式右边有49个“-”号。
=> f(-100.5) = -f(-2.5) = -f(2.5) = -2.5 第二个等号因为是偶函数，第三个等号是因为2＜x＜3时, f(x)=x。

Answer 2

f(x + 4) = f(x + 2 + 2) = -f(x + 2) = f(x)
f(x + 6) = f(x + 4 + 2) = -f(x + 4) = -f(x)
。。。
得出
f(x + 2k) = -f(x) 当k是奇数
f(x + 2k) = f(x) 当k是偶数
故f(100.5) = f(2.5 + 2 * 49) = -f(2.5) = -2.5

Answer 3

f(x)=-f(x-2)
f(x-2)=f(x+2)
T=4
f(100.5)=f(-3.5)=f(3.5)=3.5

追问

emmmmm
不是当x在(2，3)内，f(x)才等于x吗？

追答

嗷嗷 看错

f(100.5)=f(4.5)=-f(2.5)=-2.5

追问

为什么f(4.5)=-f(2.5)
呢？？？
没看懂……