Question

大一高等数学题目，求好心的学长学姐帮忙

大一高等数学题目，求好心的学长学姐帮忙题目如下图第三题，求学长学姐帮忙写一下解题过程，感激不尽

Answer 1

求过点A(1，0，-2)且与平面π：3x-y+2z+1=0平行，与直线L：(x-1)/4=(y-3)/(-2)=z/1相

交的直线方程；

解：平面π的法向矢量n={3，-1，2}；因为3×1-0+2×(-2)+1=0，故点A在平面π上。

将L的方程改写成参数形式：x=4t+1；y=-2t+3；z=t；代入π的方程 得;

3(4t+1)-(-2t+3)+2t+1=16t+1=0，故t=-1/16；

将t值代入参数方程得x=3/4；y=25/8;  z=-1/16; 即直线L与平面π的交点P的坐标为

(3/4，25/8，-1/16）；那么向量PA={1-3/4，0-25/8，-2+1/16}={1/4，-25/8，-31/16};

故过A且以PA为方向矢量的直线必在平面π上，且与直线L相交；此直线的方程为：

(x-1)/(1/4)=y/(-25/8)=(z+2)/(-31/16);  把三个分母都扩大16倍，得整数分母：

(x-1)/4=y/(-50)=(z+2)/(-31)为所求。

Answer 2