Question

利用级数的性质判定∑(n^2+1)/(2n^2+n+1)的敛散性

利用级数的性质判定∑(n^2+1)/(2n^2+n+1)的敛散性，本人理论指示匮乏，希望有详细回答，谢谢了
源题

Answer 1

首先，收敛半径一般很好求，直接套用公式：幂级数的通项，后一项u（n+1）除以u（n），再求极限，此极限就是收敛半径。然后，判断端点处幂级数是否收敛，也就是根据刚才算出来的收敛半径，你会得到两个端点，直接带进去，从而得到收敛域。

追问

您好，感谢您的回答，可是我看不明白呀，你说的这些我都不懂呀。
题目要求“利用级数的性质判定”，应该是大于或小于一个已知的级数，这样证明您会吗？

Answer 2

lim<n→∞>an = lim<n→∞>(n^2+1)/(2n^2+n+1)
= lim<n→∞>(1+1/n^2)/(2+1/n+1/n^2) = 1/2 ≠ 0,
即一般项极限不为 0 ， 则级数发散。