Question

数学的立体几何，第一问就不会了呀。怎么做啊，别搜索，搜索不出来的

Answer 1

已知：四棱锥P-ABCD中，AB//CD，AB⊥AD,AB=3，CD=6，AD=AP=4，∠PAB=∠PAD=60D。

(1)证明：顶点P在底面的射影落在∠BAD的平分线上；(2)求二面角B-PD-C的余弦值。

(1)引辅助线，在平面ABCD上做EF垂直平分AD交AB于E交BC于F；取AG=2，做GH//AB交AB于G，CD于H，交EF于Q，连结PE、PF、PG、PH，AQ，则PQ⊥平面ABCD。证明:AD, ∵AD=AP=4，∠PAB=∠PAD=60D;∴△PAB是等边三角形，则P点的射影一定在AD的垂直平分线上；∵AB//CD，AB⊥AD,∴AB⊥AB；又∵PD=PA=4；∠PAB=60D，根据对称原理：∠PDC=∠PAB=60D，平面PEF⊥平面ABCD；平面PGH⊥平面ABCD，∵PG是平面PEF和平面PGH的交线，∴PQ⊥平面ABCD，AQ是∠BAD的角平分线，∴顶点P在底面的射影落在∠BAD的平分线上。证毕。

(2)解：∵GH//AD，GH⊥CD，G且AG=AE=ED=DH=HQ=EQ=2，∴四边形DEQH是正方形；DQ=√2DE=2√2，在 Rt△PDQ中，PQ=√(PD^2-DG^2)=√[4^2-(2√2)^2=2√2=DG;        ∴Rt△DPQ是等腰直角三角形；∠PDG=45D；∵JQ⊥PD，JQ⊥AI；∴平面AIJ是平面AJP和平面CJP的公垂面；∴二面角B-PD-C的余弦值:

cos∠AJI=(AI^2-2IJ^2)/2IJ^2=[(4√2)^2-2(4^2-2^2)/[2(4*√2/2)^2]=8/24=1/3。

Answer 2

如图作PE垂直底面ABCD于E点，然后过E点作EH垂直AB于H点，EF垂直AD于F点

然后就根据图中的过程可以证明第一问

快10年没做过数学题了，很怀恋那段时光，愿你不要虚度如此美好的时光

追问

你怎么知道PHA是直角呢