Question

已知实数a，b，c，满足a＋b＋c＝2，a²＋b²＋c²＝4，且a＞b＞c，则a的取值范围是

是不是（0，2]？

Answer 1

将c=2-a-b带入a²＋b²＋c²＝4，
得：a^2+b^2+ab-2a-2b=0
b^2+(a-2)*b+(a^2-2a)=0
所以：(a-2)^2-4*(a^2-2a)>=0
3a^2-4a-4<=0
(3a+2)(a-2)<=0
-2/3<=a<=2
而：a+b+c=2<3a
所以：a>2/3
综上所述：2/3<a<=2

Answer 2

依Cauchy不等式得
4-a²＝b²/1+c²/1
≥(b＋c)²/2
＝(2-a)²/2
∴8-2a²≥(2-a)²
即(a-2)(3a+2)≤0
∴a取值范围为: -2/3≤a≤2。

Answer 3

s of veterans affairs,