Question

数学积分问题

dy/dx=(x3+4y3)/(3xy2),x>0.利用z=y/x，求y与x的关系式(用x表示y)

Answer 1

解：设z=y/x，∴y=zx。两边对x求导，∴y'=z'x+z。代入原方程，有z'x+z=(1+4z³)/(3z²)。
经整理，有3z²dz/(1+z³)=dx/x。两边积分，∴ln丨1+z³丨=ln丨x丨+ln丨c丨。∴1+z³=cx。
∴y³=cx^4-x³，其中，c为常数。
供参考。