高等代数,如何证明n维欧式空间中任一正交向量组都能扩充成一组正交基?

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zzllrr小乐
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2018-04-08 · 小乐图客,小乐数学,小乐阅读等软件作者
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首先,任一正交向量组,如果其中向量个数已经是n个,则已经是一组正交基,无需再证。
因此只需考虑向量个数不足n个,例如是k个的情况。此时,可以将原向量组,增加n-k个线性无关的向量,且都满足无法被原向量组线性表示,扩充为一组n个线性无关的向量组,然后用施密特正交化方法,即可得到一个正交基。
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