Question

高数一道求极限题目

如图中例24
我将式子通分后，分子分母同除以x∧4，然后将出现的sinx^2 / x^2 等同于1，算出的结果跟书上的方法求出的结果不一样。
我的做法是哪里错了吗？如果是的话为什么那样是错的呢？

Answer 1

如图所示：

追问

不是看的很明白，为什么用上了泰勒公式呢？

追答

直接取1会有误差

等价无穷小实际上就是泰勒公式的第一项

用这方法不谨慎，要令分子至少完全展开到x^4，和分母同阶才没有误差

追问

提交错了不好意思
是因为有两个sinx/x相乘导致阶数升高所以不能直接取一是吗？那如果单独的sinx/x在求极限的过程中出现，能否直接取1呢？

追答

不关事，因为加减形式始终会有误差产生，通常不建议用

什么是加减形式呢？sinx/x+ln(1+x)这种是加减

(sinx/x)/ln(1+x)这种是乘除

加减形式需要泰勒展开，合并x的同类项，或者抵消