高数题，拜托拜托
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F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))]
设x=tant,则dx=sec²tdt,
∴F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))]
=∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)]
=∫sec²tdt/(tan²t*sect)
=∫sectdt/tan²t
=∫(cos²t/sin²t)*(1/cost)*dt
=∫(cost/sin²t)dt
=∫dsint/sin²t
=(-1/sint) ＋C
设x=tant,则dx=sec²tdt,
∴F(x)=∫dx/[(x^2)*((1+x^2)^(1/2))]
=∫sec²tdt/[tan²t*(1+tan²t)^(1/2)]
=∫sec²tdt/(tan²t*sect)
=∫sectdt/tan²t
=∫(cos²t/sin²t)*(1/cost)*dt
=∫(cost/sin²t)dt
=∫dsint/sin²t
=(-1/sint) ＋C
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作变量代换 x = tanu，dx = (secu)^2 du 试试 。
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