Question

知道三角形三边，求内切圆半径，请问求解方法？

Answer 1

1. 若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：
   直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长
   

2. 若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，
   其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。
   证明：
   首先画一个三角形及其内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，
   既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
   所以r=2S/(a+b+c)

与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，圆心叫做三角形的内心，三角形叫做圆的外切三角形。三角形的内心是三角形三条角平分线的交点。

以内切圆和三角形的三个切点为顶点的三角形A'B'C'是ABC的内接三角形之一。

外心（三角形外接圆的圆心）

三角形三边中垂线的交点

<1>到三个顶点的距离相等 
<2>外心不一定在三角形内部

内心（三角形内切圆的圆心）

三角形三条角平分线的交点

<1>到三边的距离相等 
<2>内心在三角形内部

Answer 2

1、若三角形是直角三角形，内切圆半径的求法：
直角三角形的内切圆半径r=(a+b-c)/2,其中a、b是直角边长，c是斜边长

2、若三角形是一般三角形，则r=2S/(a+b+c)，
其中S是三角形面积，a、b、c是三角形三边。
证明：
首先画一个三角形及其内接圆，分别连接圆心和三角形三个顶点（这时可见三角形分为了三个三角形），再分别连接圆心和三个切点（这时可见三角形分为六个个小三角形），可得这三条线段分别与三角形三条边a、b、c垂直，这时三角形面积可以用三个小三角形来求，
既a*r/2+b*r/2+c*r/2=(a+b+c)*r/2=S
所以r=2S/(a+b+c)