Question

特征向量里面有个基础解系，自由向量怎么取

特征向量里面有个基础解系，自由向量怎么取除了0和1呢，可以是这两个之外的吗

Answer 1

只要两两坐标不成比例，随便你取，但是注意 对于只有一个自由未知量的时候不要取零，否则这时候会得出一个零向量，他与任何向量都是线性相关的，得不到线性无关组（基础解系）。

有两个变量可以任意取值，比如：让X4，X2任意取值，可取为（1，0）和（0，1），分别对应一组解；这样取既简单，又能满足正交。

扩展资料：

基如果空间V中有n个线性无关的向量A1，A2，A3，…An可以线性地表示任何该空间中任意一个向量，则这n个向量是空间V的一个基。基，其实就是定义了一个空间。

易知，空间中有多个这样的基。 最简单的基就是空间V中的单位向量（范数是1的向量）。例如：三维向量空间 V是R3，三个标准单位向量{E1 , E2, E3} ={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}。

因为E1 ,E 2, E3彼此线性无关，又可以生成V, 因此向量组{E1 , E2, E3} 是 V的一个基。这个基的基向量是由标准单位向量组成，因此{E1 , E2, E3} 又称为三维向量空间V的标准基。

特征向量和基础解系：A是矩阵，x是n维向量。基础解系是齐次方程组Ax=0的解，特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的。

Answer 2

只要两两坐标不成比例，随便你取，但是注意 对于只有一个自由未知量的时候不要取零，否则这时候会得出一个零向量，他与任何向量都是线性相关的，得不到线性无关组（基础解系）

Answer 3

基础解系可以有无数个，取0,1只为简单。