特征向量里面有个基础解系,自由向量怎么取
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只要两两坐标不成比例,随便你取,但是注意 对于只有一个自由未知量的时候不要取零,否则这时候会得出一个零向量,他与任何向量都是线性相关的,得不到线性无关组(基础解系)。
有两个变量可以任意取值,比如:让X4,X2任意取值,可取为(1,0)和(0,1),分别对应一组解;这样取既简单,又能满足正交。
扩展资料:
基如果空间V中有n个线性无关的向量A1,A2,A3,…An可以线性地表示任何该空间中任意一个向量,则这n个向量是空间V的一个基。基,其实就是定义了一个空间。
易知,空间中有多个这样的基。 最简单的基就是空间V中的单位向量(范数是1的向量)。例如:三维向量空间 V是R3,三个标准单位向量{E1 , E2, E3} ={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}。
因为E1 ,E 2, E3彼此线性无关,又可以生成V, 因此向量组{E1 , E2, E3} 是 V的一个基。这个基的基向量是由标准单位向量组成,因此{E1 , E2, E3} 又称为三维向量空间V的标准基。
特征向量和基础解系:A是矩阵,x是n维向量。基础解系是齐次方程组Ax=0的解,特征向量是由(A-λE)x=0对应的特征方程解得到的。
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基础解系可以有无数个,取0,1只为简单。
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