Question

怎么证明一个函数的左极限和右极限都是A

Answer 1

函数f(x)在点x0的左极限：就是x由小于x0，趋近于x0，整个趋近过程中，总有x<x0;
函数f(x)在点x0的右极限：就是x由大于x0，趋近于x0，整个趋近过程中，总有x>x0;
对于分段函数，x0左右函数表达式不同，分别计算x趋近于x0时的两个极限，如果相等，就是左右极限相等。
对于以x0为简短点的函数，比如1/x在x=0点，左极限是-∞，有极限是+∞，两者不等。因此函数在该点的极限不存在。