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1+x-x^2
=5/4-(x-1/2)^2
let
x-1/2 = (√5/2)sinu
dx =(√5/2)cosu du
∫dx/√(1+x-x^2)
=∫(√5/2)cosu du/[(√5/2)cosu]
=∫ du
=u +C
=arcsin[(2x-1)/√5] + C
=5/4-(x-1/2)^2
let
x-1/2 = (√5/2)sinu
dx =(√5/2)cosu du
∫dx/√(1+x-x^2)
=∫(√5/2)cosu du/[(√5/2)cosu]
=∫ du
=u +C
=arcsin[(2x-1)/√5] + C
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追问
能不能详细说下1+x-x^2怎么化成5/4-（x-1/2）^2的？
追答
1+x-x^2
=1 -(x^2-x)
=5/4 -(x^2-x +1/4)
=5/4 -(x^2-1/2)^2
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