Question

求不定积分有什么技巧吗？

Answer 1

技巧有很多，大致来说有下面几点。

记住几个常用的积分公式：一、简单的积分：
       就是五个基本的运用，ax^n，sinx，cosx，lnx，e^x。
       另外加上两个的导数的反向运用：arcsinx，arctanx。
     
二、复杂的积分：
       1、分部积分(很有技巧性)；
       2、有理分式分解(技巧性并不大，但是很繁杂，很需要耐心)；
             分解的方式：代入法、比较系数法、长除法、、、、、
                                  （有些方法，国内没有介绍，也没有对应的汉译）
       3、变量代换---要根据被积函数的特点，转换成对应的代换形式：
             (a)、 ，这在国内甚嚣尘上，国际上并不流行；
             (b)、 正弦、余弦代换；
             (c)、 正切、余切代换；
             (d)、 正割、余割代换；
             (e)、 正切半角代换，国内的夸张说法是，其实远不万能；
             (f)、  余弦半角、倍角公式代换；
             (g)、 三角恒等代换，用得最多的是(sinx)^2+(cosx)^2 = 1；
             (h)、 倒数代换，我们刻意含糊其辞，说成倒代换；
             (i)、   根式代换；
             (j)、   虚数代换；