Question

怎么利用取对数的方法求下列幂指函数的极限?

lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)

Answer 1

lim(e^x+x)^(1/x) lim [(a^x+b^x+c^x)/3]^(1/x)=lime ^xIn(1+1/x^2)=lime^lim1/x=1
In(1+1/x^2)~1/x^2

幂指函数既像幂函数，又像指数函数，二者的特点兼而有之。

作为幂函数，其幂指数确定不变，而幂底数为自变量；相反地，指数函数却是底数确定不变，而指数为自变量。

幂指函数就是幂底数和幂指数同时都为自变量的函数。这种函数的推广，就是广义幂指函数。