高数里的驻点极值点拐点的区别怎么计算?
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驻点不一定是极值点,如z=xy,(0,0)是驻点,但不是极值点。
极值点也不一定是驻点,如z=√(x²+y²),(0,0)不是驻点,但是极值点。
驻点满足一定条件时,才是极值点,有一个充分条件定理。
驻点的定义:一阶导数为0的点,就是驻点。所以求驻点,就是求一阶导数为0的点。至于不可导点,当然就不可能是驻点了。
极值点的定义:在某点的一个邻域内,该点的函数值是最大值或最小值,则该点是个极大值点或极小值点。极值点可能是一阶导数为0的点,也可能是一阶导数不存在的点。所以求极值点的时候,找出所有一阶导数为0的点和不可导点。对这些点进行进一步的分析。注意一点,一阶导数为0或一阶导数不存在只是极值点的一个必要条件。而不是充分条件。所以不能只求出一阶导数为0或不可导点,就不再进一步分析,直接认定这些点是极值点。
拐点,是函数凹凸变化的分界点。拐点可能是二阶导数为0或二阶导数不存在(含一阶导数不存在而导致二阶导数不存在的情况)的点。求出所有二阶导数为0或不存在点,再进一步分析。
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