Question

数学分析二元函数泰勒公式

数学分析二元函数泰勒公式这一部分没学清楚，请问圈出来的这两个式子是怎么得到的，能不能给一个详细的过程

Answer 1

将f(x)在x=x?处按拉格朗日余项泰勒公式展开至n=1 f(x)=f(x?)+f’(x?)*(x- x?)+f’’(ξ)/2!*(x- x?)2 注意到f’(a)=f’(b)=0 取x=(a+b)/2，分别以x?=a与x?=b代入，得 f[(a+b)/2]=f(a)+f’(a)*[(b-a)/2]+f’’(ξ?)/2!*[(b-a)/2]2 (a<ξ?<(a+b)/2) ① f[(a+b)/2]=f(b)+f’(b)*[(a-b)/2]+f’’(ξ?)/2! *[(a-b)/2]2 ((a+b)/2<ξ?