Question

求解不定积分的反导公式就相当于是面积啊

小弟新学积分，先有讲到定积分公式说这个表达式意思是该函数的面积balabala，后来又给出一个反向求导的公式说这个就是面积，求解这两个之间的推导与原因

Answer 1

答：对于一元函数积分等于是求函数与坐标轴围成的面积，如果函数是y=f(x)dx,表示积分元，也就是把x分成微小的dx与y=f(x)的乘积；很显然，宽度*高=面积，如果，在一定区间内，把这些积分元加到一起，就是这个区间的所有y*x（x是区间的长度，也就是y=f(x)与x轴围城的面积），这也就是积分的几何意义。一般定义不定积分为：F(x)=∫f(x)dx+C, F'（x)=f(x)=y. 不定积分的导数，就等于积分函数。因为，常数的导数=0， 所以，导数与常数的大小无关。这样定义，导数和不定积分运算，就变为了类似于小学的乘法和除法运算。
等学定积分的时候，你就会知道，函数为正数，和函数为负数时，x为正数和x为负数时，积分的区间要分别划分的。
当然，如果是反函数，x=g（y），G(y)=∫g(y)dy, 就是g(y)与y轴围成的面积。