Question

求不定积分1/1+根号下x dx

Answer 1

令√2113x＝t，则x＝t²，dx＝2tdt

故原5261式4102＝2∫1653t／（1＋t）dt

＝2∫（t＋1－1）／（t＋1）dt

＝2∫［1－1／（t＋1）］dt

＝2t－2ln（t＋1）＋C

＝2√x－2ln（√x＋1）＋C

扩展资料

设F（x）是函数f（x）的一个原函数，我们把函数f（x）的所有原函数F（x）＋C（其中，C为任意常数）叫做函数f（x）的不定积分，又叫做函数f（x）的反导数，记作∫f（x）dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f（x）dx＝F（x）＋C。

其中∫叫做积分号，f（x）叫做被积函数，x叫做积分变量，f（x）dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 2

Answer 3

∫ [1/(1+√x)] dx = ∫ [2√x/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [(2√x+2-2)/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(1+√x)

= 2√x - 2ln((1+√x) + c