求不定积分1/1+根号下x dx
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令√2113x=t,则x=t²,dx=2tdt
故原5261式4102=2∫1653t/(1+t)dt
=2∫(t+1-1)/(t+1)dt
=2∫[1-1/(t+1)]dt
=2t-2ln(t+1)+C
=2√x-2ln(√x+1)+C
扩展资料
设F(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(其中,C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,又叫做函数f(x)的反导数,记作∫f(x)dx或者∫f(高等微积分中常省去dx),即∫f(x)dx=F(x)+C。
其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数或积分常量,求已知函数的不定积分的过程叫做对这个函数进行不定积分。
北京埃德思远电气技术咨询有限公司
2023-08-25 广告
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2018-12-29 · 知道合伙人教育行家
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∫ [1/(1+√x)] dx = ∫ [2√x/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [(2√x+2-2)/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(1+√x)
= 2√x - 2ln((1+√x) + c
= ∫ [(2√x+2-2)/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(√x)
= ∫ [ 2 - 2/(1+√x)] d(1+√x)
= 2√x - 2ln((1+√x) + c
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