 高数不定积分求解
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令arcsin√x=t，则√x=sint
x=sin²t，dx=2sint costdt=sin2tdt
原式=∫t sin2t dt
=-½∫t d(cos2t)
=-½ t cos2t +½∫cos2t dt
=-½ t cos2t + 1/4 sin2t+C
=-½ t cos2t + ½ sint cost+C
=-½t (1-2sin²t)+ ½ sint cost+C
=-½(1-2x)arcsin√x+½√[x(1-x)]+C
x=sin²t，dx=2sint costdt=sin2tdt
原式=∫t sin2t dt
=-½∫t d(cos2t)
=-½ t cos2t +½∫cos2t dt
=-½ t cos2t + 1/4 sin2t+C
=-½ t cos2t + ½ sint cost+C
=-½t (1-2sin²t)+ ½ sint cost+C
=-½(1-2x)arcsin√x+½√[x(1-x)]+C
追问
第二步到第三步怎么做的？
追答
=-½∫t d(cos2t)
=-½【t cos2t - ∫cos2t dt】（省了一步去括号）
=-½ t cos2t +½∫cos2t dt
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