Question

请问这个积分是怎么算出来的啊

Answer 1

解：这是解一重积分转化成二重积分、计算被积函数非初等函数的积分的方法之一。
在计算型如“∫(-∞,∞)e^(-t²/2)dt”时，因被积函数e^(-t²/2)非初等函数，难于计算。因而，应用其它技巧，如转化成二重积分、级数，甚至留数定理等来计算。
本题中，I²=I*I，即转换成了二重积分，再利用极坐标变换求解。
供参考。