Question

一道高数求定积分

Answer 1

分享一种解法。设x=π-t。∴原式=∫(0,π)(π-t)sintdt/(1+cos²t)=π∫(0,π)sintdt/(1+cos²t)-∫(0,π)t)intdt/(1+cos²t)。
∴2原式=π∫(0,π)sinxdx/(1+cos²x)=-π∫(0,π)d(cosx)/(1+cos ² x)=-πarctan(cosx)丨(x=0,π)=π²/2。
供参考。

Answer 2

令t=x-π/2，则x=t+π/2，dx=dt
原式=∫(-π/2,π/2) (t+π/2)*cost/(1+sin^2t)dt
=∫(-π/2,π/2) tcost/(1+sin^2t)dt+(π/2)*∫(-π/2,π/2) cost/(1+sin^2t)dt
因为tcost/(1+sin^2t)是奇函数，cost/(1+sin^2t)是偶函数，且积分区间关于原点对称
所以原式=0+(π/2)*2*∫(0,π/2) cost/(1+sin^2t)dt
=π*∫(0,π/2) d(sint)/(1+sin^2t)
=π*arctan(sint)|(0,π/2)
=π*π/4
=(π^2)/4

Answer 3

这样子。。。。

Answer 4

希望有所帮助

追答

拍个清楚的