Question

高等数学，拉格朗日定理？

为什么要构造lnx？ x∈［x，1+x］为什么？大家帮帮忙谢谢

Answer 1

考察函数 f(x) = lnx，它在 [a，b] 上连续，在（a，b）内可导，
因此满足拉格朗日中值定理，存在 c∈(a，b) 使 f ' (c) = [f(b)-f(a)] / (b-a)，
也即 1/c = (lnb-lna) / (b-a)，所以 (b-a)/c = lnb-lna = ln(b/a)，
由于 a<c<b，因此 (b-a)/b<(b-a)/c<(b-a)/a，
所以 (b-a)/b<ln(b/a)<(b-a)/a 。