在三角形ABC中,角ABC的对边分别是abc,满足2ccosB=2a+b,若D为AB的中点,CD=1,a=2,求三角形ABC的面积
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2ccosB=2a+b,a=2,
由余弦定理，b^2=4+c^2-4ccosB=4+c^2-2(4+b)=c^2-2b-4,①
由中线长公式(2CD)^2+c^2=2(a^2+b^2),
即4+c^2=8+2b^2,c^2=2b^2+4,②
代入①，得b^2=2b^2-2b,2b=b^2,b=2,
代入②，得c^2=12,c=2√3.
a=b,
所以CD⊥AB,
所以三角形ABC的面积
=（1/2）c*CD
=√3.
由余弦定理，b^2=4+c^2-4ccosB=4+c^2-2(4+b)=c^2-2b-4,①
由中线长公式(2CD)^2+c^2=2(a^2+b^2),
即4+c^2=8+2b^2,c^2=2b^2+4,②
代入①，得b^2=2b^2-2b,2b=b^2,b=2,
代入②，得c^2=12,c=2√3.
a=b,
所以CD⊥AB,
所以三角形ABC的面积
=（1/2）c*CD
=√3.
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