满意请采纳。
∫ xsinx dx=-xcosx+sinx+C。（C为积分常数）
解答过程如下：
分部积分法：∫udv=uv-∫vdu
∫ xsinx dx
= - ∫ x d(cosx)
=-xcosx+∫ cosx dx
=-xcosx+sinx+C
2.
∫(xe^2x)dx
=∫1/2xd(e^2x)
=1/2xe^2x-1/2∫e^2xdx
=1/2xe^2x-1/4∫e^2xd(2x)
=1/2xe^2x-1/4e^2x+C
=1/4(2x-1)e^2x+C
3.
∫ln(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫xd(ln(1+x))【分部积分法】
=x*ln(1+x)-∫[x/(1+x)]dx
=x*ln(1+x)-∫[(1+x)-1]/(1+x)dx
=x*ln(1+x)-∫[1-(1/1+x)]dx
=x*ln(1+x)-x+ln(1+x)+C
=(x+1)*ln(1+x)-x+C
4.
∫arcsinxdx
=∫arcsinx（x）'dx
=xarcsinx-∫xd(arcsinx)
=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫(1-x^2)'/√(1-x^2)dx
=xarcsinx+∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)
=xarcsinx+2√(1-x^2)+C
5.∫e^xcos2x=∫cos2xde^x=e^xcos2x-∫e^xdcos2x=e^xcos2x+2∫sin2xde^x=e^xcos2x+2e^xsin2x-2∫e^xdsin2x=e^xcos2x+2e^xsin2x-4∫e^xcos2xdx所以∫e^xcos2x=（e^xcos2x+2e^xsin2x）/5+C
6.令t=√x
x=t^2
dx=2tdt
原式=∫2tcostdt
=2tsint-2∫sintdt
=2tsint+2cost+C
=2√xsin√x+2cos√x+C
我就问了个第五题你居然都写了，牛掰
对了要加常数c
