Question

关于微分方程的几个问题？

如下图，要有过程

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Answer 1

详细过程如图rt所示……希望写的很清楚能帮到你解决问题

追问

最后一题呢？

追答

额，还有一题，我看看

望采纳哦

Answer 2

数学工具多多益善如图所示请采纳谢谢。

追问

你这是什么软件，能跟我讲一下吗？

追答

扣扣浏览器，mathmagic，数字帝国

Answer 3

1、ydx=xdy，dx/x=dy/y，两边同时积分，ln|x|=ln|y|+ln|C|

得x=Cy【或y=Cx】

2、dy/dx=(2x-1)y/x² +1

先求对应的齐次方程的通解

dy/y=(2x-1)dx/x²=(2/x -1/x²) dx

ln|y|=2ln|x| +1/x +C

ln|y|-2ln|x|=1/x +C

y/x² =Ce^(1/x)

y=Cx²e^(1/x)

由常数变易法，令y=C(x)x²e^(1/x)

代入原方程得C'(x)=1/x e^(-1/x)

C(x)=∫1/x² e^(-1/x) dx=∫e^(-1/x) d(-1/x)=e^(-1/x) +C

故原方程得通解为y=x+Cxe^(1/x)

3、特征方程为r²-2r-3=0，(r-3)(r+1)=0

r=3或r=-1

故y''-2y'-3y=0的通解为y=C1 e^(3x) +C2 e^(-x)

因为0不是特征根，故特解设为y*=ax+b

则y*'=a，y*''=0

代入原方程得-2a-3(ax+b)=-3ax-2a-3b=3x+1

得-3a=3，-2a-3b=1，故a=-1，b=1/3

则特解为y*=-x+1/3

故原方程得通解为y=C1 e^(3x) +C2 e^(-x) -x+1/3