一道不定积分题
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令x=arcsin t，则t=sinx
故原式=∫x² d(sinx)
=x² sinx - 2∫x sinx dx
=x² sinx + 2∫x d(cosx)
=x² sinx +2x cosx - 2∫cosx dx
=x² sinx +2x cosx -2 sinx +C
=t (arcsint)² +2√(1-t²) arcsint -2t +C
故原式=∫x² d(sinx)
=x² sinx - 2∫x sinx dx
=x² sinx + 2∫x d(cosx)
=x² sinx +2x cosx - 2∫cosx dx
=x² sinx +2x cosx -2 sinx +C
=t (arcsint)² +2√(1-t²) arcsint -2t +C
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