Question

高数极限的一道题，求看一下为什么这么做不对

x趋近于无穷 lim x-x²ln(1+1/x)
把x²ln(1+1/x)变成xln(1+1/x)的x次幂
然后用1的无穷形 变成xlne
最后原式变为 x-xlne=0

Answer 1

除了这种方法，二楼的回答也正确，也更常用

Answer 2

这样做不对的原因是，将变化着 的"lim(x→∞)(1+1/x)^x²"等价为"e^x"意味着“lim(x→∞)xln(1+1/x)=1"不再变化。
这道题，可以这样求解。∵x→∞时，1/x→0，∴ln(1+1/x)~1/x-1/(2x²)。
∴原式=lim(x→∞)[x-x²ln(1+1/x)]=1/2。
供参考。

Answer 3

你没有写题目是啥怎么回答

追问

抱歉。。补上了

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