Question

求函数y＝xlnx的微分？

Answer 1

解：原式=(xsinx)'lnx+xsinx(lnx)'

=(sinx+xcosx)lnx+xsinx(1/x)

=(sinx+xcosx)lnx+sinx

=(sinxlnx+xcosxlnx+sinx)dx

扩展资料

主要考察的是函数微分的知识点：

由函数B=f(A)，得到A、B两个数集，在A中当dx靠近自己时，函数在dx处的极限叫作函数在dx处的微分，微分的中心思想是无穷分割，是函数改变量的线性主要部分。

设函数y = f(x)在x的邻域内有定义，x及x + Δx在此区间内。如果函数的增量Δy = f(x + Δx) - f(x)可表示为 Δy = AΔx + o(Δx)（其中A是不随Δx改变的常量，但A可以随x改变），而o(Δx)是比Δx高阶的无穷小（注：o读作奥密克戎，希腊字母）。

那么称函数f(x)在点x是可微的，且AΔx称作函数在点x相应于因变量增量Δy的微分，记作dy，即dy = AΔx。函数的微分是函数增量的主要部分，且是Δx的线性函数，故说函数的微分是函数增量的线性主部（△x→0）。

通常把自变量x的增量 Δx称为自变量的微分，记作dx，即dx = Δx。于是函数y = f(x)的微分又可记作dy = f'(x)dx。函数因变量的微分与自变量的微分之商等于该函数的导数。

Answer 2

(sinxlnx+xcosxlnx+sinx)dx

解：原式=(xsinx)'lnx+xsinx(lnx)'

=(sinx+xcosx)lnx+xsinx(1/x)

=(sinx+xcosx)lnx+sinx

=(sinxlnx+xcosxlnx+sinx)dx

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

Answer 3

方法如下图所示，
请认真查看，
祝学习愉快，
学业进步！

满意请釆纳！

Answer 4

Answer 5

直接利用乘法的求微分法则就行，dy=lnx+x*1/x=lnx+1

追答

后面加上dx