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利用定积分的换元积分法的三角代换，然后再套公式就可以求出结果。
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瑞达小美
2024-11-27 广告
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令x=sint，x∈(0，1)
那么dx=cost dt，t∈(0，π/2)
原式=(0，π/2)∫(cost)^2017 dt
=(0，π/2)∫(cost)^2016 dsint
=sint*(cost)^2016丨(0，π/2) + 2016 * (0，π/2)∫(sint)^2(cost)^2015 dt
=2016 * (0，π/2)∫[1-(cost)^2]*(cost)^2015 dt
=2016 * (0，π/2)∫(cost)^2015 dt - 2015 * (0，π/2)∫(cost)^2017 dt
得出(0，π/2)∫(cost)^2017 dt=2016/2017 * (0，π/2)∫(cost)^2015 dt
递推(0，π/2)∫(cost)^2017 dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1) * (0，π/2)∫cost dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1)
那么dx=cost dt，t∈(0，π/2)
原式=(0，π/2)∫(cost)^2017 dt
=(0，π/2)∫(cost)^2016 dsint
=sint*(cost)^2016丨(0，π/2) + 2016 * (0，π/2)∫(sint)^2(cost)^2015 dt
=2016 * (0，π/2)∫[1-(cost)^2]*(cost)^2015 dt
=2016 * (0，π/2)∫(cost)^2015 dt - 2015 * (0，π/2)∫(cost)^2017 dt
得出(0，π/2)∫(cost)^2017 dt=2016/2017 * (0，π/2)∫(cost)^2015 dt
递推(0，π/2)∫(cost)^2017 dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1) * (0，π/2)∫cost dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1)
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A交集B有5 7 9 A并集B有 1 3 5 6 7 8 9 10
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这个还真不会
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