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2019-12-12
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令x=sint,x∈(0,1)
那么dx=cost dt,t∈(0,π/2)
原式=(0,π/2)∫(cost)^2017 dt
=(0,π/2)∫(cost)^2016 dsint
=sint*(cost)^2016丨(0,π/2) + 2016 * (0,π/2)∫(sint)^2(cost)^2015 dt
=2016 * (0,π/2)∫[1-(cost)^2]*(cost)^2015 dt
=2016 * (0,π/2)∫(cost)^2015 dt - 2015 * (0,π/2)∫(cost)^2017 dt
得出(0,π/2)∫(cost)^2017 dt=2016/2017 * (0,π/2)∫(cost)^2015 dt
递推(0,π/2)∫(cost)^2017 dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1) * (0,π/2)∫cost dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1)
那么dx=cost dt,t∈(0,π/2)
原式=(0,π/2)∫(cost)^2017 dt
=(0,π/2)∫(cost)^2016 dsint
=sint*(cost)^2016丨(0,π/2) + 2016 * (0,π/2)∫(sint)^2(cost)^2015 dt
=2016 * (0,π/2)∫[1-(cost)^2]*(cost)^2015 dt
=2016 * (0,π/2)∫(cost)^2015 dt - 2015 * (0,π/2)∫(cost)^2017 dt
得出(0,π/2)∫(cost)^2017 dt=2016/2017 * (0,π/2)∫(cost)^2015 dt
递推(0,π/2)∫(cost)^2017 dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1) * (0,π/2)∫cost dt
=(2016*2014*……*4*2)/(2017*2015*……*3*1)
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A交集B有5 7 9 A并集B有 1 3 5 6 7 8 9 10
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