大一高数求一阶微分方程的解
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(1)dy/dx=2^x · 2^y
2^(-y) dy =2^x dx
-2^(-y) /ln2 =2^x /ln2 +C1
2^x - 2^(-y) =C
即2^(x+y) -1 =C 2^y
(2)sec²x dx/tanx +sec²y dy/tany =0
d(tanx)/tanx + d(tany)/tany =0
ln|tanx|+ln|tany|=ln|C|
即tanx tany =C
2^(-y) dy =2^x dx
-2^(-y) /ln2 =2^x /ln2 +C1
2^x - 2^(-y) =C
即2^(x+y) -1 =C 2^y
(2)sec²x dx/tanx +sec²y dy/tany =0
d(tanx)/tanx + d(tany)/tany =0
ln|tanx|+ln|tany|=ln|C|
即tanx tany =C
追问
你好，第一题中的求不定积分能写详细一点吗？也就是2^(-y) dy的不定积分能写详细一点吗？
追答
参考课本上的公式
∫a^x dx =a^x /lna +C
∫2^(-y) dy =-∫2^(-y) d(-y)=-2^(-y) /ln2 +C
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