Question

f(x)n阶可导，指的是f(x)有n阶导数还是有（n+1)阶？

Answer 1

n阶可导，就是指它的n阶导数在定义域内处处存在。至于等于多少并没有限制。如函数f(x)
=
x
^
2.你的一阶导数在x
=
0时为0，其他点不为0.
有n阶连续的导数并不能推出它有n+1阶导数，这和连续不一定可导是一样的道理。例如函数
定义在[0,2]上的函数f(x)满足
f(x)
=
x
^
2,
0f(x)
=
4
*
x
-
x
^
2,
1
则容易验证它一阶导数在[0,2]内均存在而且连续。但是二阶导数在点x
=
1处不存在。
有n阶连续的导数其实只能写成n-1阶泰勒公式（余项是n阶的）。书上泰勒公式条件都是要有n+1阶导数（其中第n+1阶导数没有要求连续，前面n阶导数连续可以由n+1阶导数存在推出）

Answer 2

（1）、f(x)n阶可导，指的是f(x)有n阶导数；
（2）、f(x)n阶连续可导是f(x)有(n+1)阶导数的必要条件但不充分条件，
导数存在的前提是函数连续且左极限等于右极限。