高等数学题 求过程

求下列微分方程所给初始条件的特解:... 求下列微分方程所给初始条件的特解: 展开
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crs0723
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令F=ysinx+cos^2x,G=-cosx
因为∂F/∂y=∂G/∂x=sinx
所以此微分方程为全微分方程
d[-ycosx+(1/4)*sin2x+1/2]=0
-ycosx+(1/4)*sin2x+1/2=C,其中C是任意常数

因为y(π)=1

所以-1*cosπ+(1/4)*sin(2π)+1/2=C
C=3/2
所以-ycosx+(1/4)*sin2x+1/2=3/2
ycosx=(1/4)*sin2x-1
y=secx*[(1/4)*sin2x-1]
基拉的祷告hyj
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2019-08-05 · 科技优质答主
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基拉的祷告hyj
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wjl371116
2019-08-05 · 知道合伙人教育行家
wjl371116
知道合伙人教育行家
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求微分方程(ysinx+cos²x)dx-cosxdy=0,满足初始条件y(π)=1的特解;
解:P=ysinx+cos²x; Q=-cosx;由于∂P/∂y=sinx=∂Q/∂x,
∴此方程是全微分方程;其通解u(x,y):
u(x,y)=∫【0,x】(ysinx+cos²x)dx=-ycosx+(1/2)[x+(1/2)sin2x]=C;
代入初始条件 x=π,y=1得:c=1+(π/2);
故满足初始条件的特解为:u(x,y)=-ycosx+(1/2)[x+(1/2)sin2x]=1+(π/2)............①;
【检验】对①式两边取微分得:
du=(∂u/∂x)dx+(∂u/∂y)dy=[ysinx+(1/2)(1+cos2x)]dx-cosxdy
=(ysinx+cos²x)dx-cosxdy=0;故完全正确。
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