Question

高等数学，在线等急？

f(x)=[x]-x是有界函数还是周期函数？

Answer 1

考虑当x为整数时，f(x)=0;
当x为小数时，不妨设小数部分为t, 则t的范围是(0, 1)开区间，从而f(x)的值域就是t的范围，因此f(x)是有界的。若y=x+k, k是非零整数，则f(y)=f(x)，可见，f(x)也是周期函数，最小正周期为1.

Answer 2

有界函数，因为[x]是取整函数，是向下取整。所以x-1＜[x]≤x,所以-1＜[x]-x≤0因此，它是有界函数。