Question

函数间断点判断，左右极限怎么求？

y=x^2-1/x^2-3x+2这个函数在点x=1与x=2的间断点类型的判断过程，特别是其左右极限的计算过程，总之要过程！过程！过程！

Answer 1

y＝（x－1）（x＋1）/（x－2）（x－1），lim（x→1）y＝-2。这应该是一个可去间断点。可以证明左右极限相等。lim（x→2）＝∞。是无穷间断点。

追问

前面是拆分吗？是不是打错了数字?还有可去间断点如何判断？不是需要证明左右极限的存在且相等吗？过程又是怎么样的？方便的话希望有过程

追答

其实把分子分母的（x－1）约掉，答案已经出来了。注意，左右极限存在等价于在该点极限存在。

极限都求出来了，其实左右极限也出来了。

追问

书上有说过：极限存在的充分必要条件是左右极限存在且相等。就是您说的意思吧？但好像也有极限证明出来了，但下一步却因为左右极限不相等，最后被判断为极限不存在的情况

追答

😌既然左右极限不想等，那么极限不就不存在咯。比如分段函数。

即使你去求x→1-和x]1+。结果和x→1也相等。

即使你去求x→1-和x→1+。结果和x→1也相等一样。

追问

这道题以1为例子，求左右极限的话，是不是得到的算式是一样的？跳跃间断是不是一般只存在于分段函数当中？