Question

线性代数向量组等价？

向量组等价定义不应该是两个向量组可以互相线性表示吗？如图第12题说（Ⅱ）可以由（Ⅰ）线性表示，没有说可以互相表示，但答案却说这两个向量组等价。对吗？

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Answer 1

两个向量组可以互相线性表出，即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。

向量组等价，是两向量组中的各向量，都可以用另一个向量组中的向量线性表示。

矩阵等价，是存在可逆变换（行变换或列变换，对应于1个可逆矩阵），使得一个矩阵之间可以相互转化。

如果是行变换，相当于两矩阵的列向量组是等价的。

如果是列变换，相当于两矩阵的行向量组是等价的。

扩展资料：

1、等价向量组具有传递性、对称性及反身性。但向量个数可以不一样，线性相关性也可以不一样。

2、任一向量组和它的极大无关组等价。

3、向量组的任意两个极大无关组等价。

4、两个等价的线性无关的向量组所含向量的个数相同。

5、等价的向量组具有相同的秩，但秩相同的向量组不一定等价。

参考资料来源:百度百科-等价向量组

Answer 2

两个向量组可以互相线性表出, 即是第一个向量组中的每个向量都能表示成第二个向量组的向量的线性组合，且第二个向量组中的每个向量都能表示成第一二个向量组的向量的线性组合。

追问

你能仔细看一下问题吗