Question

高等数学，求方程 2xydx-(x∧2+y∧2)dy=0的通解

Answer 1

如图所示，转化之后这是个个齐次方程。当然dy/dx=和dx/dy=两种形式都是齐次方程，用那个都行，根据个人习惯选择。

Answer 2

设y=xz,则dy=zdx+xdz,

代入原方程，两边都除以x^2,得2zdx-(1+z^2)(zdx+xdz)=0,
整理得z(1-z^2)dx-x(1+z^2)dz=0,
分离变量得(1+z^2)dz/[z(1-z^2)]=dx/x,
即[1/z-1/(z+1)+1/(1-z)]dz=dx/x,
积分得ln|z/(1-z^2)|=ln|x|+lnc,
所以z/(1-z^2)=cx,
,所以y=c(x^2-y^2)为所求。
解2 两边都除以(x^2-y^2)^2,得d[y/(x^2-y^2)]=0,
所以y=c(x^2-y^2).

Answer 3

Answer 4

不知道啊额二图一OP，，