Question

下列函数在指定区间内满足拉格朗日中值定理的条件吗

Answer 1

不满足因为在x=0处，不可导。

定理的条件是闭区间上连续，开区间上可导。显然两个都满足，另，符合定理的内点是什么，带入解方程么，中值定理只说明了存在性和界。

拉格朗日中值定理的条件是函数在闭区间［a，b］上连续，在开区间（a，b）内可导

lnlnx定义域为x>1，在x=1无定义，不连续

1/lnx定义域为x>0且x！=1，在x=1无定义，不连续

ln（2-x）在x=2点不连续

解析：

该定理给出了导函数连续的一个充分条件。函数在某一点的极限不一定等于该点处的函数值；但如果这个函数是某个函数的导函数，则只要这个函数在某点有极限，那么这个极限就等于函数在该点的取值。

证明：由导数的定义可知，函数在某点可导的充要条件是函数在该点的左右导数相等，因此分别来研究左右导数。

以上内容参考：百度百科-拉格朗日中值定理

Answer 2

不满足因为在x=0处，不可导。

拉格朗日中值定理的几何意义是非常直观的，几乎所有的教材都会介绍. 其 classical证明就是基于几何意义构造辅助函数。其物理意义为物体从a沿着曲线f(x)运动到b的平均速度会等于某一时刻ξ的瞬时速度。

扩展资料：

注意事项：

如果需要验证的等式或者不等式关系式中或者题干的已知条件中，包含有函数值、一阶导数值（最多两阶导数）和自变量，或自变量的取值，尤其是包含一个区间两个端点的函数值、端点变量值和区间内的导数值的问题，可以考虑使用拉格朗日中值定理来解决。

对于只有一个中值的等式命题的证明，如果可以使用拉格朗日中值定理来证明，则一般可以使用罗尔定理来证明，因为拉格朗日中值定理的结论是基于罗尔定理推导得到的结果。

参考资料来源：百度百科-函数

参考资料来源：百度百科-拉格朗日中值定理

Answer 3

不满足
因为在x=0处，不可导