求解一道高中数学题，急
2个回答
展开全部
以上，请采纳。
本回答被提问者采纳
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
展开全部
(1)用累加法求通项公式：
∵a(n+1) - an=1 + 2^n
∴an - a(n-1)=1 + 2^(n-1)
......
a3 - a2=1 + 2^2
a2 - a1=1 + 2^1
累加得：a(n+1) - a1=n•1 + (2^n + .... +2^1)
∵2^n，2^(n-1) ，....，2^2，2^1是公比为2，首项为2的等比数列
∴2^n + 2^(n-1)+....+2^1=[2(1 - 2^n)]/(1-2)
=2(2^n - 1)=2^(n+1) - 2
∵a1=1
∴a(n+1) - 1=n + 2^(n+1) - 2
∴a(n+1)=2^(n+1) + n - 1
则an=2^n + (n-1) - 1=2^n + n - 2，(n∈N+)
∵a(n+1) - an=1 + 2^n
∴an - a(n-1)=1 + 2^(n-1)
......
a3 - a2=1 + 2^2
a2 - a1=1 + 2^1
累加得：a(n+1) - a1=n•1 + (2^n + .... +2^1)
∵2^n，2^(n-1) ，....，2^2，2^1是公比为2，首项为2的等比数列
∴2^n + 2^(n-1)+....+2^1=[2(1 - 2^n)]/(1-2)
=2(2^n - 1)=2^(n+1) - 2
∵a1=1
∴a(n+1) - 1=n + 2^(n+1) - 2
∴a(n+1)=2^(n+1) + n - 1
则an=2^n + (n-1) - 1=2^n + n - 2，(n∈N+)
追答
(2)Sn=a1 + a2 + .... + an
=(2^1 + 1 - 2) + (2^2 + 2 - 2) + ..... + (2^n + n - 2)
=(2^1 + 2^2 + ... + 2^n) + (1+2+...+n) - 2•n
=[2(1 - 2^n)]/(1-2) + n(1+n)/2 - 2n
=2(2^n - 1) + (n+n²)/2 - 2n
=2^(n+1) + (n²-3n-4)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
