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可以直接用定义的方法来证明所给出的向量组线性无关。
令kb+k1(b+a1)+…+ks(b+as)=0
则(k+k1+…+ks)b=-(k1a1+…ksas)
等式两边左乘以矩阵A得
(k+k1+…+ks)Ab=0
因为Ab不等于零，所以k+k1+…+ks=0
所以k1a1+…+ksas=0
又a1,…as是AX=0的基础解系，故线性无关。从而
k1=…=ks=0
所以 b,b+a1,…b+as线性无关。
故方程组BY=0只有零解。
令kb+k1(b+a1)+…+ks(b+as)=0
则(k+k1+…+ks)b=-(k1a1+…ksas)
等式两边左乘以矩阵A得
(k+k1+…+ks)Ab=0
因为Ab不等于零，所以k+k1+…+ks=0
所以k1a1+…+ksas=0
又a1,…as是AX=0的基础解系，故线性无关。从而
k1=…=ks=0
所以 b,b+a1,…b+as线性无关。
故方程组BY=0只有零解。
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追问
为什么这一步(k+k1+…+ks)Ab=0，没看懂为啥为0
而且最后只只说明k1=…=ks=0，没说k＝0
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富港检测技术（东莞）有限公司_
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