Question

线性代数求帮忙

28题答案看不懂画橙色部分是根据什么推导，谢谢

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Answer 1

可以直接用定义的方法来证明所给出的向量组线性无关山笑仿。
令kb+k1(b+a1)+…+ks(b+as)=0
则(k+k1+…+ks)b=-(k1a1+…ksas)
等式两边左乘以矩阵A得逗纤
(k+k1+…+ks)Ab=0
因为Ab不等于零，所以k+k1+…+ks=0
所以k1a1+…+ksas=0
又a1,…as是AX=0的基础解系，故线性升历无关。从而
k1=…=ks=0
所以 b,b+a1,…b+as线性无关。
故方程组BY=0只有零解。

追问

为什么这一步(k+k1+…+ks)Ab=0，没看懂为啥为0

而且最后只只说明k1=…=ks=0，没说k＝0

追答

右边是基础解系的线性组合，一定是方程组AX=0的解，从而右边左乘以矩阵A等于零，所以左边也为0。
又当k1=…=ks=0时，加上
k+k1+…+ks=0
必有k=0呀。