Question

一道概率论求解？

Answer 1

这个题目出的不严谨，如果假设X与Y都是连续型的随机变量，则有P(X≤Y)=1/2。
分析：对于连续型随机变量，P(X=Y)=0。由于P(X≤Y)=P(Y≤X)，而P(X≤Y)+P(Y≤X)=1，所以P(X≤Y)=1/2。
对于离散型随机变量，P(X=Y)≠0，上述推理就不正确了。例如X与Y都是参数为1/2的0-1分布，则P(X≤Y)=P(X=0)P(Y=0)+P(X=0)P(Y=1)+P(X=1)P(Y=1)=1/2×1/2+1/2×1/2+1/2×1/2=3/4。