Question

数学分析题

题目见图片。我的感觉是没法构造这样一个反例啊

Answer 1

采用夹逼法原式[n*(n-1)]+1/[(n(n+1)]+……+1/[(2n-1)*2n] =1/(n-1)-1/(2n)……1式原式>1/[n*(n+1)]+1/[(n+1)*(n+2)]+……+1/[(2n+1)*2n] =1/n-1/(2n+1)……2式当n趋近无穷大时，1式和2式都趋近于0 所以原式的极限等于0 2）采用同样的原则原式>1/[(n^2+1)+(1/n*1/2)^2]^0.5+1/[(n^2+2)+(1/n*2/2)^2]^0.5+……+1/[(n^2+n）+（1/n*n/2）^2]^0.5 =1/[n+1/n*1/2]+1/[n+1/n*2/2]+……+1/[n+1/n*n/2] >1/[n+1/2]+1/[n+1/2]+……+1/[n+1/2]=n/[n+1/2] 原式<1/n+1/n+1/n+……+1/n =n/n=1 所以原式的极限当x趋近于无穷大时的极限为1