Question

要详细过程，谢谢

Answer 1

可以用拉格朗日定理来证明吧
因为x>0，假定函数 f(x)=lnx，因此，根据拉格朗日定理，在x与x+1之间，存在一个数ζ∈[x,x+1]
满足 f(x+1)-f(x)=f'(ζ)*(x+1-x)
或者 f(x+1)-f(x)=1/ζ 。。。。。。 (1)
又因为：x < ζ < x+1
或者 1/(x+1) < 1/ζ < 1/x 。。。。。。 (2)
将（1）代入（2）得到：
1/(x+1) < f(x+1)-f(x) < 1/x
即 1/(x+1) < ln(x+1)-ln(x) < 1/x
或 1/(x+1) < ln[(x+1)/x]< 1/x
证明完毕。