Question

高等数学问题，求解，谢谢解答。红线上为什么

答案里为什么 知道之前的，所以得出一阶导和三阶导等于0

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Answer 1

不需要求一阶导数、二阶导数，直接用麦克劳林展式，
x-(a+bcosx)sinx
~ x-{a+b[1-x^2/2+O(x^4)][x-x^3/6+O(x^5)]
=x-{a+b-b[x^2/2+O(x^4)][x-x^3/6+O(x^5)]
= x-(a+b)[x-x^3/6+O(x^5)]+b[x^2/2+O(x^4)][x-x^3/6+O(x^5)]
=(1-a-b)x+(a+b)[x^3/6+O(x^5)]+b[x^3/2+O(x^5)]
=(1-a-b)x+[(a+b)/6+b/2]x^3+O(x^5)
a+b=1，a+4b=0，b=-1/3，a=4/3，而且至少是5阶无穷小，
O[x^(n+1)]相当于o(x^n)，

Answer 2

具体解答过程如图所示，考察无穷小定义，用到洛必达法则求导

Answer 3

f(x) = x-(a+bcosx).sinx
根据泰勒展式
cosx = 1- (1/2)x^2 +o(x^2)
sinx = x-(1/6)x^3 +o(x^3)
(a+bcosx) .sinx ： 含有x 项， x^3 项
x-(a+bcosx) .sinx ： 含有x 项， x^3 项
最高阶数
=>
f'(0) =0 ( 没有1 阶）
f'''(0) =0 ( 没有3 阶）

Answer 4

第二张图打不开